РЕШУ ЦТ — математика

Варианты заданий

1.  Задание № 2276 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Логарифмические уравнения

Найдите произведение корней уравнения $логарифм по основанию 2 в квадрате x минус 2 логарифм по основанию 2 x = логарифм по основанию 2 24 минус логарифм по основанию 2 3.$ В ответ запишите найденное произведение, увеличенное в 11 раз.

Решение. Выполним преобразования:

$логарифм по основанию 2 в квадрате x минус 2 логарифм по основанию 2 x = логарифм по основанию 2 24 минус логарифм по основанию 2 3 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 в квадрате x минус 2 логарифм по основанию 2 x = логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: 24, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 в квадрате x минус 2 логарифм по основанию 2 x = логарифм по основанию 2 8 равносильно логарифм по основанию 2 в квадрате x минус 2 логарифм по основанию 2 x = 3.$

Пусть $t = логарифм по основанию 2 x.$ Тогда:

$t в квадрате минус 2t = 3 равносильно t в квадрате минус 2t минус 3 = 0 равносильно совокупность выражений t = 3, t = минус 1. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений логарифм по основанию 2 x = 3, логарифм по основанию 2 x = минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 8, x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Произведение корней уравнения, увеличенное в 11 раз, равно $11 умножить на 8 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = 44.$

Ответ: 44.

Ответ: 44

2276

Классификатор алгебры: 5\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Замена переменной

2.  Задание № 2368 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения

Найдите произведение корней уравнения $2 логарифм по основанию 4 в квадрате x минус 3 логарифм по основанию 4 x = логарифм по основанию 4 48 минус логарифм по основанию 4 3.$ В ответ запишите найденное произведение, увеличенное в 17 раз.

Решение. Выполним преобразования:

$2 логарифм по основанию 4 в квадрате x минус 3 логарифм по основанию 4 x = логарифм по основанию 4 48 минус логарифм по основанию 4 3 равносильно$
$равносильно 2 логарифм по основанию 4 в квадрате x минус 3 логарифм по основанию 4 x = логарифм по основанию 4 левая круглая скобка дробь: числитель: 48, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 логарифм по основанию 4 в квадрате x минус 3 логарифм по основанию 4 x = логарифм по основанию 4 16 равносильно 2 логарифм по основанию 4 в квадрате x минус 3 логарифм по основанию 4 x = 2.$

Пусть $t = логарифм по основанию 4 x.$ Тогда:

$2t в квадрате минус 3t = 2 равносильно 2t в квадрате минус 3t минус 2 = 0 равносильно совокупность выражений t = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , t = 2. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений логарифм по основанию 4 x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , логарифм по основанию 4 x = 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , x = 16. конец совокупности .$

Произведение корней уравнения, увеличенное в 17 раз, равно $17 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 16 = 136.$

Ответ: 136.

Ответ: 136

2368

136

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2276	44
2	2368	136